第四节 教育

计算机科学
语言与翻译
代数学
简单的计算器 bc
安装命令：# pkg install gnubc
后缀表示法
注：本节内容参考了维基百科
从幼儿园接触数学开始，我们用的计算表达方式就是中缀表示法。如，要计算 3 和 4 的和，写作 3 + 4， 操作符（本例是加号）处于操作数（即 3 和 4）的中间。
而在后缀表示法里，操作符置于操作数的后面。如上式改若用后缀表示法，则写作 3 4 +。如果有多个操作符，操作符则置于第二个操作数的后面，所以常规中缀表示法的 3 - 4 + 5 在后缀表示法里写作 3 4 - 5 + 。
初看起来，后缀表示法十分反人类，然而这种方法更容易被计算机理解，可以利用堆栈结构减少计算机内存访问。
有一例中缀表达式 5 + ((1 + 2) * 4) - 3，改为后缀表示法为 5 1 2 + 4 * + 3 -。 下表给出了从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。
输入
操作
堆栈
注释
5
入栈
5
​
1
入栈
5, 1
​
2
入栈
5, 1, 2
​
+
加法运算
5, 3
1, 2 出栈，让结果 3 入栈
4
入栈
5, 3, 4
​
*
乘法运算
5, 12
3, 4 出栈，让结果 12 入栈
+
加法运算
17
5, 12 出栈，让结果 17 入栈
3
入栈
17, 3
​
-
减法运算
14
17, 3 出栈，让结果 14 入栈
计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果 14 。
桌面计算器 dc
dc 是采用后缀表示法的开源计算器，传统上，采用中缀表示法的 bc 计算器程序是在 dc 之上实现的。
对于上例，我们试着用 dc 操作一番。终端输入 dc -e '5 1 2 + 4 * + 3 - p' ，可得到 14 。问题解决。
几何学
几何绘图软件 geogebra
安装命令：# pkg install geogebra
线性规划
GLPK 安装：# pkg install glpk
线性规划里，我们经常会用到 单纯形法。 在计算机层面，有很多软件可以解放我们的大脑，甚至你可以在 OFFICE 表格软件的“规划求解”里，得到很好的解答。 这里我们简单介绍一下命令行免费线性规划软件包 GLPK 的使用方法。希望大家可以触类旁通，举一反三。
我们先来看一个例子，取自 Hamdy A. Tara 所著的 “Operations Research : An Introduction”一书，例题 2.4-1：
有一家银行计划放贷，预计最高投放 1200 万。下表显示了相关的数据。
贷款类型
利率
坏账率
个人
0.14
0.1
汽车
0.13
0.07
家用
0.12
0.03
农业
0.125
0.05
商业
0.1
0.02
坏账意味着不产生利润，本金也无法收回。为了同其它商业机构竞争，农业贷款和商业贷款之和不少于全部贷款的 40% ；为了振兴房地产业，个人贷款、家用贷款和个人贷款三项总计中，其中的个人贷款占比不少于 50% ；银行坏账率最高允许为全部贷款的 4% 。
求解银行能获得最高利润的分配方式。
我们来逐步分析。先设个人、汽车、家用、农业及商业分别的贷款量为 x1、x2、x3、x4 以及 x5 。
利润 = 0.14 · 0.9 x1 + 0.13 · 0.93 x2 + 0.12 · 0.97 x3 + 0.125 · 0.95 x4 + 0.1 · 0.98 x5
本金损失 = 0.1 x1 + 0.07 x2 + 0.03 x3 + 0.05 x4 + 0.02 x5
得目标函数 max z = 利润 - 本金损失;
接下来，读者可根据题意找出约束条件。
由以上的目标函数和约束条件，我们可以给出以下数学模型：
1
max z = 0.026 x1 + 0.0509 x2 + 0.0864 x3 + 0.06875 x4 + 0.78 x5
2
​
3
s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 1200,
4
    x4 + x5 <= 0.4 (x1 + x2 + x3 + x4 + x5),
5
    x3 >= 0.5 (x1 + x2 + x3),
6
    0.1 x1 + 0.07 x2 + 0.03 x3 + 0.05 x4 + 0.02 x5 <= 0.04 (x1 + x2 + x3 + x4 + x5),
7
    xi >= 0 (i = 1, 2, 3, 4, 5)
Copied!
新建一个文本文件，命名为 example，输入：
1
var x1 >= 0;
2
var x2 >= 0;
3
var x3 >= 0;
4
var x4 >= 0;
5
var x5 >= 0;
6
​
7
maximize z: 0.026*x1 + 0.0509*x2 + 0.0864*x3 + 0.06875*x4 + 0.78*x5;
8
s.t. C1: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 1200;
9
s.t. C2: x4 + x5 <= 0.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
10
s.t. C3: x3 >= 0.5*(x1 + x2 + x3);
11
s.t. C4: 0.1*x1 + 0.07*x2 + 0.03*x3 + 0.05*x4 + 0.02*x5 <= 0.04*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
12
end;
Copied!
保存后，终端输入 $ glpsol -m example -o example.out,打开 example.out 文件可查看解答值为：x3 = 720， x5 = 480，其余各项值为 0 。
问题解决。
物理和化学
元素周期表 GPeriodic: # pkg install gperiodic
天文地理
星图软件 Stellarium： # pkg install stellarium
Gnome 地图：# pkg install gnome-maps
艺术
音乐
MIDI 编曲软件 LMMS：# pkg install lmms
制谱软件 MuseScore：# pkg install musescore
三维图像
三维图形图像软件 Blender： # pkg install blender
绘画
Krita: # pkg install krita
MyPaint: # pkg install mypaint